ಒಂದೆರಡು ದಿನದ ಹಿಂದೆ complex variable ಅಂತ ಒಂದು ಗಣಿತದ ವಿಷಯ ಪಾಠ ಮಾಡ್ತಿದ್ದೆ. ಅದರಲ್ಲಿ singularity, pole ಮತ್ತು residue ಅಂತ ಬರತ್ತೆ. ಅದೆಲ್ಲ ನಾನಿಲ್ಲಿ ಹೇಳಕ್ಕೆ ಹೋಗ್ತಿಲ್ಲ ಧೈರ್ಯವಾಗಿ ಓದಬಹುದು.
ಸಿಂಗ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಅನ್ನೋ ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಸಲು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ black hole ಅನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡೆ. ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪಂಕ್ಷನ್ f(z) ಅಂತ ಬರತ್ತೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ f(z)=z². z ಗೆ 3ನ್ನು ಹಾಕಿದರೆ f(z) 9ರ ಕಡೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ, 5ನ್ನು ಹಾಕಿದರೆ f(z) 25ರ ಕಡೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗೇ ಅದರಲ್ಲಿರೋ z ಗೆ ಏನನ್ನು ಹಾಕಿದರೆ ಆ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನಂತದ(infinity) ಕಡೆ ಹೋಗುತ್ತದೆಯೋ ಅದನ್ನು singularity ಅಂತ ಕರೀತಾರೆ. ಅಂದರೆ ಆ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ನಿಮಗೆ function ಸಿಗೋದೇ ಇಲ್ಲ. ಅಲ್ಲಿ ಏನಿದೆ ಅಂತ ಗೊತ್ತಾಗಲ್ಲ. ಇನ್ನೂ ಸುಲಭವಾಗಿ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ zನ values ಅಲ್ಲಿ f(z) ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣಿಗೆ ಕಾಣ್ತಾ ಇರತ್ತೆ. ಯಾವುದೋ ಒಂದು ಜಾಗದಲ್ಲಿ f(z) ಎಲ್ಲಿ ಹೋಯ್ತು ಅನ್ನೋದೇ ಗೊತ್ತಾಗಲ್ಲ ಹಾಗೆ ಮಾಯ ಆಗಿ ಹೋಗಿಬಿಡತ್ತೆ. ಮತ್ತೆ ನೀವು "f(z) ಎಲ್ಲಿದ್ದೀಯಪ್ಪಾ" ಅಂತ ಕೇಳ್ಬೇಡಿ. ಅದು ಸಿಗಲ್ಲ. ಆ ಜಾಗವನ್ನು ನಾವು ಸಿಂಗ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಅಂತ ಕರೀತೀವಿ.
Black hole ಕೂಡ ಹಾಗೆ, Einstein, Hawkins ಎಲ್ಲಾ ಕೊಟ್ಟ theoryಗಳ ಪ್ರಕಾರ black hole ಅನ್ನೋದು ಒಂದು ಜಾಗ, ಅಲ್ಲಿ gravity ಎಷ್ಟಿರತ್ತೆ ಎಂದರೆ, ಆ black hole ನಮ್ಮ ಕಣ್ಣಿಗೆ ಕಾಣ ಸಿಗದ ಬೆಳಕನ್ನೂ ಕೂಡ ಅದರ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋಗಲು ಬಿಡುವುದಿಲ್ಲ. ಎಳೆದಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಬಿಡತ್ತೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಆ ಜಗದಲ್ಲಿ ಏನಿದೆ? ಏನಾಗ್ತಿದೆ? ಎಂಬುದು ಗೊತ್ತೇ ಆಗಲ್ಲ, ನಮ್ಮ ಗಣಿತದ singularityತರನೇ.
ಹಾ ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ಏನನ್ನು ಹೇಳಲಿಕ್ಕೆ ಬಂದರೆ ಎಂದರೆ ಮೂರು ದಿನದ ಕೆಳಗೆ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ black hole ಅನ್ನೋದು ಇದುವರೆಗೂ ಯಾರಿಗೂ ಕಂಡಿಲ್ಲಾ ಎಲ್ಲಾ just theoretical predictions, public tv ಅಲ್ಲಿ ಏನಾದರೂ ನೋಡಿದ್ದರೆ ಅದೆಲ್ಲಾ ಯಾವುದೋ ಹಾಲಿವುಡ್ ಮೂವಿಯ ಅನಿಮೇಶನ್ ಅಥವಾ just simulation ಆಗಿರತ್ತೆ. ಅಂತ ಹೇಳಿ ಬಂದಿದ್ದೆ.
ವಿಧಿಯ ಕೈವಾಡ, ಇಂದು ಒಂದು ಘಟನೆ ನಡಿತು.. Event Horizon Telescope projectನ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು black hole ನ ಫೋಟೋ ಕ್ಲಿಕ್ಕಿಸಿದ್ದಾರೆ.
ನಿಜಕ್ಕೂ science ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು fiction ಗಳೂ ನಿಜವಾಗ್ತಿವೆ.
ಸ್ವಲ್ಪ extra ಮಾಹಿತಿ: black hole ಅಲ್ಲಿ ಏಕೆ ಅಷ್ಟು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಇದೆ ಎಂದರೆ, Einstein ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರತೀ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲೂ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣಾ ಬಲವಿದೆ. ನ್ಯೂಟನ್ ಹೇಳಿದ ಹಾಗೆ ಸೇಬು ಆತನ ತಲೆಯ ಮೇಲೆ ಬಿದ್ದದ್ದು ಎಷ್ಟು ನಿಜವೋ ಹಾಗೇ ಭೂಮಿಯೂ ಕೂಡ ಸೇಬಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದಿಂದ ಸೇಬಿನ ಕಡೆ ಹೋಗಿದ್ದು ನಿಜ. ತುಂಬಾ negligible. ಇನ್ನು black hole ಅಲ್ಲಿ ಬೆಳಕನ್ನೂ ಎಳೆದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವಷ್ಟು gravity ಹೇಗೆ ಬಂತು? Gravity ಜಾಸ್ತಿ ಆಗಬೇಕೆಂದರೆ ಅದರ (mass) ತೂಕ ಜಾಸ್ತಿ ಆಗಬೇಕು ಹಾಗೆ ಆಗ್ತಾ ಆಗ್ತಾ ಜೊತೆಗೆ ಅದರ ಸಾಂದ್ರತೆ ಕೂಡ ಜಾಸ್ತಿ ಆಗ್ತಾ ಹೋಗಬೇಕು ಎಷ್ಟು ಎಂದರೆ ನಮ್ಮ ದೊಡ್ಡ ಹಿಮಾಲಯವನ್ನು ಒಂದು ಸಾಸಿವೆಯನ್ನು ನೂರು ಭಾಗ ಮಾಡಿದಾಗ ಸಿಗೋ ಭಾಗದ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಸಣ್ಣದಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕು. ಹೇಗೆ ಸ್ಯೂಟ್ಕೇಸಲ್ಲಿ ಬಟ್ಟೆಯನ್ನು ತುರುಕುತ್ತೇವೋ ಹಾಗೇ ಹಿಮಾಲಯವನ್ನು ಸಾಸಿವೆಯ ನೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗದ ಸ್ಯೂಟ್ಕೇಸಲ್ಲಿ ತುರುಕಬೇಕು, ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಎಂದರೆ ಸೂರ್ಯನನ್ನು ಒಂದು ಹಸಿ ಶೇಂಗದ ಕಾಯಿಯ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಸಣ್ಣದಾಗಿಸಿದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ black hole ನಷ್ಟು gravity ಬರುತ್ತದೆ.
ಗ್ರಾವಿಟಿಗೂ ತೂಕಕ್ಕೂ ಏನು ಸಂಬಂಧ?
ಒಂದು ಶಾಮಿಯಾನದ ಮೇಲೆ ಕಲ್ಲನ್ನು ಹಾಕಿ, ಈಗ ಆ ಕಲ್ಲಿನ ಹತ್ತಿರ ಏನನ್ನಾದರೂ ಇಡಿ. ಆ ವಸ್ತು ಕಲ್ಲಿನ ಕಡೆ ಹೊಗುತ್ತದೆಯಲ್ಲವೇ? ಅದೇ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ. ಆ ಕಲ್ಲಿನ ತೂಕದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸಿತೋ ಹಾಗೆ ವಿಶ್ವದಲ್ಲೂ ಕೂಡ. ನಮ್ಮ ಗ್ರಹಗಳು ಸೂರ್ಯ ನಕ್ಷತ್ರಗಳೆಲ್ಲಾ ವಿಶ್ವವೆಂಬ ಶಾಮಿಯಾನದ ಮೇಲೆ ಹಾಕಿರುವ ಕಲ್ಲುಗಳು. ಕಲ್ಲಿನ ಭಾರ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತಾ ಹೋದರೆ ಹೇಗೆ ಶಾಮಿಯಾನ ಹರೆದು ರಂಧ್ರವಾಗುತ್ತದೋ ಹಾಗೇ black hole ಕೂಡ ಹಲವು ಕಾರಣಗಳಿಂದ ಹಲವಾರು ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿಗಳು ಕುಗ್ಗುತ್ತಾ ಹೋದ ಹಾಗೆ, ಅಲ್ಲಿ ಏನೂ ಕಾಣ ಸಿಗದಂತೆ ಆಗಿರುವ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ರಂಧ್ರ.
ಅಂತೂ ನಮ್ಮ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲೊಂದು ತೂತನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿದೇ ಬಿಟ್ಟರು.😀
ಸಿಂಗ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಅನ್ನೋ ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಸಲು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ black hole ಅನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡೆ. ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪಂಕ್ಷನ್ f(z) ಅಂತ ಬರತ್ತೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ f(z)=z². z ಗೆ 3ನ್ನು ಹಾಕಿದರೆ f(z) 9ರ ಕಡೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ, 5ನ್ನು ಹಾಕಿದರೆ f(z) 25ರ ಕಡೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗೇ ಅದರಲ್ಲಿರೋ z ಗೆ ಏನನ್ನು ಹಾಕಿದರೆ ಆ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನಂತದ(infinity) ಕಡೆ ಹೋಗುತ್ತದೆಯೋ ಅದನ್ನು singularity ಅಂತ ಕರೀತಾರೆ. ಅಂದರೆ ಆ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ನಿಮಗೆ function ಸಿಗೋದೇ ಇಲ್ಲ. ಅಲ್ಲಿ ಏನಿದೆ ಅಂತ ಗೊತ್ತಾಗಲ್ಲ. ಇನ್ನೂ ಸುಲಭವಾಗಿ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ zನ values ಅಲ್ಲಿ f(z) ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣಿಗೆ ಕಾಣ್ತಾ ಇರತ್ತೆ. ಯಾವುದೋ ಒಂದು ಜಾಗದಲ್ಲಿ f(z) ಎಲ್ಲಿ ಹೋಯ್ತು ಅನ್ನೋದೇ ಗೊತ್ತಾಗಲ್ಲ ಹಾಗೆ ಮಾಯ ಆಗಿ ಹೋಗಿಬಿಡತ್ತೆ. ಮತ್ತೆ ನೀವು "f(z) ಎಲ್ಲಿದ್ದೀಯಪ್ಪಾ" ಅಂತ ಕೇಳ್ಬೇಡಿ. ಅದು ಸಿಗಲ್ಲ. ಆ ಜಾಗವನ್ನು ನಾವು ಸಿಂಗ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಅಂತ ಕರೀತೀವಿ.
Black hole ಕೂಡ ಹಾಗೆ, Einstein, Hawkins ಎಲ್ಲಾ ಕೊಟ್ಟ theoryಗಳ ಪ್ರಕಾರ black hole ಅನ್ನೋದು ಒಂದು ಜಾಗ, ಅಲ್ಲಿ gravity ಎಷ್ಟಿರತ್ತೆ ಎಂದರೆ, ಆ black hole ನಮ್ಮ ಕಣ್ಣಿಗೆ ಕಾಣ ಸಿಗದ ಬೆಳಕನ್ನೂ ಕೂಡ ಅದರ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋಗಲು ಬಿಡುವುದಿಲ್ಲ. ಎಳೆದಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಬಿಡತ್ತೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಆ ಜಗದಲ್ಲಿ ಏನಿದೆ? ಏನಾಗ್ತಿದೆ? ಎಂಬುದು ಗೊತ್ತೇ ಆಗಲ್ಲ, ನಮ್ಮ ಗಣಿತದ singularityತರನೇ.
ಹಾ ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ಏನನ್ನು ಹೇಳಲಿಕ್ಕೆ ಬಂದರೆ ಎಂದರೆ ಮೂರು ದಿನದ ಕೆಳಗೆ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ black hole ಅನ್ನೋದು ಇದುವರೆಗೂ ಯಾರಿಗೂ ಕಂಡಿಲ್ಲಾ ಎಲ್ಲಾ just theoretical predictions, public tv ಅಲ್ಲಿ ಏನಾದರೂ ನೋಡಿದ್ದರೆ ಅದೆಲ್ಲಾ ಯಾವುದೋ ಹಾಲಿವುಡ್ ಮೂವಿಯ ಅನಿಮೇಶನ್ ಅಥವಾ just simulation ಆಗಿರತ್ತೆ. ಅಂತ ಹೇಳಿ ಬಂದಿದ್ದೆ.
ವಿಧಿಯ ಕೈವಾಡ, ಇಂದು ಒಂದು ಘಟನೆ ನಡಿತು.. Event Horizon Telescope projectನ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು black hole ನ ಫೋಟೋ ಕ್ಲಿಕ್ಕಿಸಿದ್ದಾರೆ.
ನಿಜಕ್ಕೂ science ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು fiction ಗಳೂ ನಿಜವಾಗ್ತಿವೆ.
ಸ್ವಲ್ಪ extra ಮಾಹಿತಿ: black hole ಅಲ್ಲಿ ಏಕೆ ಅಷ್ಟು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಇದೆ ಎಂದರೆ, Einstein ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರತೀ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲೂ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣಾ ಬಲವಿದೆ. ನ್ಯೂಟನ್ ಹೇಳಿದ ಹಾಗೆ ಸೇಬು ಆತನ ತಲೆಯ ಮೇಲೆ ಬಿದ್ದದ್ದು ಎಷ್ಟು ನಿಜವೋ ಹಾಗೇ ಭೂಮಿಯೂ ಕೂಡ ಸೇಬಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದಿಂದ ಸೇಬಿನ ಕಡೆ ಹೋಗಿದ್ದು ನಿಜ. ತುಂಬಾ negligible. ಇನ್ನು black hole ಅಲ್ಲಿ ಬೆಳಕನ್ನೂ ಎಳೆದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವಷ್ಟು gravity ಹೇಗೆ ಬಂತು? Gravity ಜಾಸ್ತಿ ಆಗಬೇಕೆಂದರೆ ಅದರ (mass) ತೂಕ ಜಾಸ್ತಿ ಆಗಬೇಕು ಹಾಗೆ ಆಗ್ತಾ ಆಗ್ತಾ ಜೊತೆಗೆ ಅದರ ಸಾಂದ್ರತೆ ಕೂಡ ಜಾಸ್ತಿ ಆಗ್ತಾ ಹೋಗಬೇಕು ಎಷ್ಟು ಎಂದರೆ ನಮ್ಮ ದೊಡ್ಡ ಹಿಮಾಲಯವನ್ನು ಒಂದು ಸಾಸಿವೆಯನ್ನು ನೂರು ಭಾಗ ಮಾಡಿದಾಗ ಸಿಗೋ ಭಾಗದ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಸಣ್ಣದಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕು. ಹೇಗೆ ಸ್ಯೂಟ್ಕೇಸಲ್ಲಿ ಬಟ್ಟೆಯನ್ನು ತುರುಕುತ್ತೇವೋ ಹಾಗೇ ಹಿಮಾಲಯವನ್ನು ಸಾಸಿವೆಯ ನೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗದ ಸ್ಯೂಟ್ಕೇಸಲ್ಲಿ ತುರುಕಬೇಕು, ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಎಂದರೆ ಸೂರ್ಯನನ್ನು ಒಂದು ಹಸಿ ಶೇಂಗದ ಕಾಯಿಯ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಸಣ್ಣದಾಗಿಸಿದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ black hole ನಷ್ಟು gravity ಬರುತ್ತದೆ.
ಗ್ರಾವಿಟಿಗೂ ತೂಕಕ್ಕೂ ಏನು ಸಂಬಂಧ?
ಒಂದು ಶಾಮಿಯಾನದ ಮೇಲೆ ಕಲ್ಲನ್ನು ಹಾಕಿ, ಈಗ ಆ ಕಲ್ಲಿನ ಹತ್ತಿರ ಏನನ್ನಾದರೂ ಇಡಿ. ಆ ವಸ್ತು ಕಲ್ಲಿನ ಕಡೆ ಹೊಗುತ್ತದೆಯಲ್ಲವೇ? ಅದೇ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ. ಆ ಕಲ್ಲಿನ ತೂಕದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸಿತೋ ಹಾಗೆ ವಿಶ್ವದಲ್ಲೂ ಕೂಡ. ನಮ್ಮ ಗ್ರಹಗಳು ಸೂರ್ಯ ನಕ್ಷತ್ರಗಳೆಲ್ಲಾ ವಿಶ್ವವೆಂಬ ಶಾಮಿಯಾನದ ಮೇಲೆ ಹಾಕಿರುವ ಕಲ್ಲುಗಳು. ಕಲ್ಲಿನ ಭಾರ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತಾ ಹೋದರೆ ಹೇಗೆ ಶಾಮಿಯಾನ ಹರೆದು ರಂಧ್ರವಾಗುತ್ತದೋ ಹಾಗೇ black hole ಕೂಡ ಹಲವು ಕಾರಣಗಳಿಂದ ಹಲವಾರು ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿಗಳು ಕುಗ್ಗುತ್ತಾ ಹೋದ ಹಾಗೆ, ಅಲ್ಲಿ ಏನೂ ಕಾಣ ಸಿಗದಂತೆ ಆಗಿರುವ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ರಂಧ್ರ.
ಅಂತೂ ನಮ್ಮ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲೊಂದು ತೂತನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿದೇ ಬಿಟ್ಟರು.😀
